Dynamically emergent correlations in a Brownian gas with diffusing diffusivity

Nikhil Mesquita

doi:10.1088/1742-5468/ae0ac8

2025-10-01

PRE

Nikhil Mesquita

Satya N. Majumdar

Sabhapandit, Sanjib *

DOI：10.1088/1742-5468/ae0ac8

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摘要

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我们研究一个由N个布朗粒子组成的气体，在存在共同随机扩散系数D(t)=B⁻²(t)的情况下，其中B(t)表示时间t处的一维布朗运动。从所有粒子都位于原点开始，气体以弹道标度x∼t的方式膨胀。我们证明，由于共同的随机扩散系数，膨胀的气体变得动态相关，粒子位置联合概率密度函数具有一种条件独立同分布（CIID）结构，该结构最近在其他几个系统中被发现。这种特殊的CIID结构使我们能够计算气体的平均密度剖面、极值和顺序统计量、粒子间的间隙分布，以及描述给定区域[−L,L]内粒子比例κ的概率密度函数（PDF）H(κ,t)的全计数统计（FCS）。有趣的是，中心粒子的位置涨落和平均密度剖面由相同的标度函数描述。描述FCS的PDF在κ=0附近有一个本质奇点，表明在所有时刻盒子[−L,L]内都有粒子存在。在κ=1的上限附近，标度函数H(κ,t)表现出相当不寻常的行为：H(κ,t)∼(1−κ)ᵦ(t)，其中指数ᵦ(t)随时间连续变化。在早期时间，ᵦ(t)为负，表明当κ→1时H(κ,t)发散，而ᵦ(t)在t>t_c时变为正，其中t_c被精确计算。对于t>t_c，标度函数H(κ,t)在κ→1时消失，表明所有粒子都在区间[−L,L]内的情况极不可能。在t=t_c时，ᵦ=0，表明当κ→1时PDF趋近于一个非零常数。因此，作为t的函数，FCS表现出一个有趣的形状转变。我们还得到了任意一个粒子到达给定位置x的首达时间以及从盒子[−L,L]首出时间的PDF，并发现这两个PDF由相同的标度函数描述。

Keyword:

stochastic particle dynamics

Brownian motion

exact results

extreme value statistics