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Efficient Encoding/Decoding Algorithms for Irreducible Polynomial Remainder Codes via Additive FFT
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AI
DOI：10.1109/TCOMM.2026.3663509.png)
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摘要
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多项式余数码是基于多项式环上的中国剩余定理构造的一类线性码，里德-所罗门码是其特例。其中，不可约多项式余数码是指模数两两互质且为不可约多项式的情况。本文提出了一种基于加性快速傅里叶变换（additive FFT）的不可约多项式余数码在$\mathbb {F}_{2^{m}}$上的高效编码与译码方法。所提方法实现了$\mathcal {O}(N\log ^{2}(N-K))$的计算复杂度，其中$N$和$K$分别表示码长和维数，并要求满足$N-K \lt 2^{m-1}$且$N-K$为2的幂次。该方法显著优于此类码的最佳已知算法，其复杂度为$\mathcal {O}(N^{2})$。此外，我们在特定参数下进行了非渐近复杂度比较，数值结果表明所提算法有效降低了计算复杂度。例如，当码长$N=256$、维数$K=224$时，与多项式余数码的现有最佳方法相比，本方法在编码方面的乘法复杂度降低了约83%，译码方面降低了50%。
Keyword:
Reed-Solomon codes
polynomial remainder codes
encoding and decoding
期刊
IF:
8.3
论文数:
1.2W
被引数:
3.6W
机构
引用论文
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