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Efficient Homomorphic Evaluation for Non-polynomial Functions
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AI
DOI：10.1007/978-3-032-07891-9_22.png)
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摘要
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在同态加密方案中高效计算非多项式函数对于跨领域安全操作具有重要意义。近期研究重点在于开发这些计算的高效算法。本文扩展了Remez算法，推导出具有最小相对误差的近似多项式，使非多项式函数（如倒数m次方函数f(x) = x^(-1/m)（其中m ∈ Z^+）和指数函数f(x) = e^x）的同态评估成为可能。此外，我们引入了一种新型近似多项式u(x) = Σ(n)(i=0) c(i)r(i)x^(mi+1)，用于进一步优化f(x) = x^(-1/m)的近似范围。利用这些方法，我们提出了逆函数、平方根函数和指数函数的同态评估新算法，并通过SEAL库实现。实验结果表明，我们的算法具有显著优势，逆函数执行时间仅需先前方法的20%，平方根函数仅需15%。此外，基于我们的近似逆和指数算法，提出了一种新的softmax函数算法，其计算时间减少，且最大和平均误差显著降低。
Keyword:
Homomorphic encryption
CKKS scheme
Non-polynomial functions
Minimax approximation