Equivariant Quantum Approximate Optimization Algorithm

Boris Tsvelikhovskiy

doi:10.1109/TQE.2026.3654930

2026-01-01

PRE

Boris Tsvelikhovskiy *

Ilya Safro

Yuri Alexeev

DOI：10.1109/TQE.2026.3654930

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摘要

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构建有效的混合哈密顿量对于增强量子近似优化算法（QAOA）在求解组合优化问题中的性能至关重要。在本工作中，我们开发了一种系统化的方法论，用于设计符合经典目标函数对称性的QAOA混合器，旨在使多运行下的值（均值、中位数和最小值）更接近真实最优解。我们的主要思想是设计明确适应对称群对希尔伯特空间作用的QAOA算符。我们专注于对称群Sd的子群，其中d=2(l)，以确保与基于qudit的量子架构的兼容性。特别地，我们构建了在完整对称群Sd及其循环子群Z(d)（Z(d)是S-d的子集）下不变的QAOA混合器。这些构造是自然的，因为它们尊重对称群作用下的希尔伯特空间分解为等价分量。值得注意的是，据作者所知，基于Z(d)-不变混合器的QAOA算法首次提供了一个QAOA协议的例子，其动力学（直至最终测量）完全局限于目标函数对称群的一个非平凡不可约表示中。尽管我们的工作未探讨利用此类子空间作为计算资源的优势，但我们认为，实现一个其演化被限制在非平凡对称适应子空间的变分算法具有根本性的概念意义。我们提供了这些混合器的封闭形式表达式，以及明确的量子电路实现。为经验评估我们的方法，我们将采用标准混合器B=ΣX-i的QAOA变体与采用我们提出的哈密顿量H-M和H-X的变体在边着色和图划分问题上进行比较。在多个图实例中，我们的对称性...

Keyword:

Mixers

Optimization

Approximation algorithms

Partitioning algorithms

Machine learning algorithms

Linear programming

Stationary state

Standards

Quantum circuit

Heuristic algorithms

Mixer Hamiltonians