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Estimating Monte Carlo variance from multiple Markov chains
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AI
DOI：10.1111/sjos.70036.png)
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摘要
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现代计算技术的进步使得马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的并行实现变得容易。然而，几乎所有关于估计蒙特卡罗平均值方差的工作，包括高效的批量均值（BM）估计器，都集中在单链MCMC运行上。我们证明了，简单地通过平均来自多个链的协方差矩阵估计器，在小蒙特卡罗样本量下会产生关键的低估，特别是对于混合缓慢的马尔可夫链。我们扩展了Argon & Andradóttir (2006)的工作，并提出了一个多元重复批量均值（RBM）估计器，该估计器利用并行链的信息，从而纠正低估。在过程混合速率的弱条件下，RBM是一致收敛的，并且表现出与BM估计器相似的大样本偏差和方差。我们还通过证明在MCMC存在正相关的情况下，RBM估计器的（负）偏差小于平均BM估计器的偏差，展示了RBM更优越的理论性质。因此，在小规模运行中，RBM估计器可以表现出显著的优势，这一点通过多种示例得到了证明。
Keyword:
batch means
Markov chain Monte Carlo
Monte Carlo standard errors
parallel chains
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1
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Challenges in Markov Chain Monte Carlo for Bayesian Neural Networks贝叶斯神经网络的马尔可夫链蒙特卡罗挑战.png)
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