Evaluating sensitivity of distributionally robust optimization models

Yi Zhao

doi:10.1016/j.cor.2026.107639

Evaluating sensitivity of distributionally robust optimization models

2026-08-27

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DOI：10.1016/j.cor.2026.107639

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本文开发了一种针对具有事件级模糊集的分布鲁棒优化（DRO）模型的灵敏度计算框架，量化了最坏情况损失如何响应模糊集参数的扰动，包括均值约束、离散半径和情景概率。该框架涵盖了常用的损失函数和离散度量，因此适用于运营管理领域中广泛研究的DRO应用，如投资组合优化和机会约束规划。我们首先利用事件级模糊集的可分解结构，推导出最坏情况损失的场景级对偶重述。随后，我们证明了两种常见损失函数的最优对偶解集的紧致性。利用该对偶重述以及最优对偶解集的紧致性，我们进一步推导了最坏情况损失的方向导数，并推导出其可计算的公式，通过求解一个小型凸优化子问题获得。为实现在异质参数间的有意义的比较，我们引入了场景级和全局平均归一化灵敏度指数，将方向导数转换为无量纲、类似弹性的度量。此外，我们在任意参数扰动下建立了最坏情况损失的一阶严格展开。最后，我们通过冗余分配问题的广泛数值实验验证了该框架的实用性，展示了灵敏度图如何识别关键的模糊集参数，以及离散度量的选择如何影响对数据异常值的鲁棒性。

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