Extracting manifold information from point clouds

Patrick Guidotti

doi:10.1016/j.acha.2026.101890

Extracting manifold information from point clouds

2026-07-01

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Patrick Guidotti *

DOI：10.1016/j.acha.2026.101890

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基于核的方法被提出，用于构造R的子集的签名（定义）函数。这些子集的范围可以从全维流形（开集）到点云（有限数量的点），并包括任何余维的界（闭）光滑流形。点云的插值和分析是其主要应用。在正则性方面考虑了两种极端情况，其中数据集在一端由解析曲面插值，在另一端由Hölder连续曲面插值。签名函数可以计算为平移核的组合，其系数是Fredholm积分方程（有限维情况下为矩阵方程）的解。一旦获得，它可以用于估计插值流形的维度以及法向量和曲率。该方法具有全局性，不需要数据集以任何特定方式组织或结构化。它允许具有自然正则化对应项的变分形式，这在处理受数值误差或噪声污染的数据集时证明是有用的。在将方法应用于点云之前，首先给出了其基础分析结构的概述。

Keyword:

Kernel-based interpolation of generalized

functions

Geometric properties of point clouds

Extracting manifold information from point clouds

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