Fast and Precise Spectral Demodulation Algorithm for Optical Frequency Domain Reflectometry

Wu, Zihang

doi:10.3788/lop251580

Fast and Precise Spectral Demodulation Algorithm for Optical Frequency Domain Reflectometry

2026-05-01

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AI

DOI：10.3788/lop251580

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基于瑞利后向散射的分布式光纤传感器的目标是实现高精度监测，其在结构健康监测、介入医学和高档制造等领域的应用因尺寸小、电磁免疫和高灵敏度而至关重要。在高空间分辨率应用场景中，光学频域反射测量（OFDR）作为瑞利后向散射定位的核心技术，在先进实现中可达到毫米级空间分辨率。光谱方法通过检测瑞利后向散射频率偏移实现环境参数解调，相较于基于相位的方法，其通过避免相位包裹和相干衰落噪声而具有更高的鲁棒性。结合OFDR技术，光谱方法能够实现大范围的高精度准静态参数测量。目前，光谱解调框架主要依赖短时傅里叶变换（STFT）进行联合时频分析，并利用二维归一化互相关（NCC）进行定位和检测。为达到高分辨率，STFT需要高重叠度，这显著增加了计算量并限制了处理速度。现有优化方法如滑动离散傅里叶变换和跳跃离散傅里叶变换仍受限于跳跃步长限制或累积误差。此外，二维NCC匹配算法的高时间复杂度限制了实时监测能力。本研究提出一种重叠窗口的跳跃快速傅里叶变换（HFFT）算法，在保持高空间分辨率和小测量不确定度的同时显著减少计算时间。该研究提升了OFDR系统对静态信号的检测效率，便于精密系统的及时监测。方法所提出的HFFT算法在滑动窗口迭代过程中复用快速傅里叶变换（FFT）的中间计算结果。算法首先对时域进行循环移位操作，使相邻窗口重叠元素的位置索引对齐，该步骤等效于对对应频域信号施加与循环移位幅度成比例的相位偏移。基于混合基数原理，构建分层结构的分治计算树进行FFT运算。在此层次结构的顶层，算法以跳跃步长为抽取间隔将原始序列分解为多个包含唯一更新元素的子序列。这些子序列在底层进一步进行基-2抽取，生成奇偶分裂的二叉树。在滑动窗口迭代过程中，每个二叉树中需要重新计算FFT的节点形成叶到根的更新路径，而其他节点的计算结果可直接复用。该创新的HFFT算法通过实现最先进的时复杂度并避免滑动窗口迭代中的累积误差，提升了瑞利后向散射频谱图生成和二维NCC的计算速度性能。为验证所提算法的性能，采用基于OFDR的分布式静态应变传感器（DSSS）获取的瑞利后向散射信号进行实验验证。结果与讨论评估了不同跳跃步长和窗口宽度（16384和65536）下瑞利后向散射频谱图的生成效率。结果表明，HFFT在两种窗口配置下均达到传统FFT方法约两倍的生成速度，且在大窗口宽度或小跳跃步长时性能差距显著扩大，凸显其在高分辨率时频分析场景中的优越性。在固定跳跃步长为256的条件下进一步分析DFT吞吐量优化，HFFT相较于基线方法展现出明显更高的运算效率。吞吐量比率（HFFT与基线）随窗口宽度增大而提高，但在极大宽度时因维护二叉树结构的内存开销而趋于稳定，表明HFFT特别适用于高空间分辨率场景。为保持原始DSSS的空间分辨率和测量精度，将瑞利后向散射频谱图尺寸设置为1698×65536，在此条件下HFFT算法使频谱图生成速度提升162.7%。通过窗口迭代中的幅值和相位误差累积评估频谱误差稳定性。初始误差（约10^(-15)）对应双精度浮点数的舍入误差，HFFT保持稳定的误差水平而无累积退化，确保瑞利后向散射谱的高信噪比。对于频谱定位和检测，量化了不同搜索宽度下的计算时间。随着搜索范围扩大，HFFT比基线方法更显著地减少了二维互相关峰的求解时间。当搜索宽度覆盖±42个样本（对应8 m光纤每米±2.59 mm的位移）时，HFFT的平均检测速度提升76.1%，这对实现微应变级不确定度和毫应变级测量范围至关重要。这些结果证实HFFT同时实现了高速度和高精度，优化了OFDR在高分辨率分布式传感中的效率。结论本文针对OFDR系统提出一种创新的跳跃快速傅里叶变换算法，以提升STFT和二维NCC的计算效率。该算法通过减少重叠窗口策略中的冗余计算，在保持计算精度的同时达到理论上的最高速度性能。基于DSSS的实验验证表明，所提方法相较于传统方法将瑞利后向散射频谱图生成速度提升162.7%，频谱定位和检测的平均速度提升约76.1%。这些改进显著提升了OFDR系统对静态信号的解调效率。值得注意的是，该算法的通用性使其可扩展至OFDR以外的其他时频分析或相关性匹配应用。

Keyword:

distributed fiber sensor

optical frequency domain reflectometry

Rayleigh scattering

hopping fast Fourier transform

fiber optics

Fast and Precise Spectral Demodulation Algorithm for Optical Frequency Domain Reflectometry

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