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Fast integration method for averaging polydisperse bubble population dynamics
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AI
DOI：10.1016/j.compfluid.2025.106877.png)
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摘要
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集合平均多分散气泡流模型需要演化气泡尺寸分布的统计矩。在阶跃强迫下，这些矩在有限时间内达到统计平衡。然而，平衡前的过渡阶段以及具有时变强迫的情况对于预测工程应用中的流动是必需的。计算这些矩的成本高昂，因为被积函数高度振荡，即使气泡动力学是线性的。集合平均模型在每个网格点和时间步长上计算这些矩，因此降低成本对于大规模气泡流模拟至关重要。传统方法通过传统求积规则计算积分。这种方法需要在平衡气泡尺寸处设置大量求积节点，每个节点配备其自身的对流偏微分方程（PDE），导致巨大的计算开销。我们提出了一种Levin配置法以降低该成本。给定与被积函数或矩相关的微分方程，该方法通过多项式配置计算其导数来近似它。微分矩阵和振幅函数非常适合通过配置进行数值微分，因此计算相对廉价。以一个受激励的多分散气泡群体为例，使用所提出的方法以10^−3相对误差计算第一矩，所需的求积节点数量仅为梯形法则的1/100。对于更小的目标相对误差，差距进一步扩大：Levin方法在相对误差为10^−8时仅需梯形法则节点数量的1/10^4。所提出的方法在积分随时间变得更加振荡时保持恒定成本，使其特别适用于长时间模拟。从机理上看，矩的瞬态行为由两种效应决定：跨气泡尺寸的共振失谐，导致振荡的相位混合；以及粘性阻尼，耗散径向动能。所提出的公式隔离了振荡，同时保持剩余项平滑，因此精度在晚期不会下降。
