FFT-accelerated fourth order Cartesian grid solver for elliptic problems with sharp-edged interfaces

doi:10.1016/j.jcp.2026.115198

FFT-accelerated fourth order Cartesian grid solver for elliptic problems with sharp-edged interfaces

2026-07-01

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DOI：10.1016/j.jcp.2026.115198

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本文提出了一种基于增强匹配界面与边界（AMIB）框架的快速四阶笛卡尔网格有限差分方法，用于求解二维和三维椭圆界面问题，假设界面是涉及尖锐边缘的Lipschitz连续，且解是分段C6连续的。对于此类问题，现有的匹配界面与边界（MIB）方法仅限于二阶精度，而将导数跳跃作为增强变量的四阶AMIB方法在存在尖锐界面时失效。这是因为四阶MIB和AMIB方案所需的虚值无法预先在角点处生成。为克服此困难，本研究引入三项重要改进。首先，提出了一种改进的四阶准确MIB（iMIB）方案，它将角点处两条边上的两个界面点配对，使得在主笛卡尔方向上可以同时建立两个界面点的四阶MIB处理，而无需依赖正交方向的MIB处理。其次，将iMIB方法进一步扩展，基于区域分解技术构建四阶iAMIB方法。该方法保留了现有AMIB方法的关键优势，如使用简单的笛卡尔网格、允许FFT加速和处理不同边界条件。第三，开发了一种自适应AMIB椭圆求解器，在可能时达到四阶精度，而在处理更复杂的几何奇异性时自适应地将阶数降至三阶。二维和三维的大量数值实验表明，所提出的AMIB方法不仅实现了解及其梯度的四阶精度，而且在n×n和n×n×n均匀网格上分别保持整体效率为O(n² log n)和O(n³ log n)。

Keyword:

Elliptic interface problems

Sharp-edged interfaces

Domain decomposition

High-order central differences

Matched interface and boundary (MIB) method

Fast Fourier transform (FFT)

FFT-accelerated fourth order Cartesian grid solver for elliptic problems with sharp-edged interfaces

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