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Finite element Galerkin methods for plate vibration problems: error analysis and efficient implementation
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DOI：10.1007/s11075-025-02264-w.png)
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摘要
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描述平板振动的偏微分方程被重新表述为一个受三种边界条件之一约束的Schrödinger型系统，即铰接、混合和固支边界条件。为求解该系统，采用有限元Galerkin（FEG）方法进行空间离散化。对于铰接边界条件的情况，考虑使用交替方向隐式（ADI）Crank Nicolson（CN）FEG方法进行时间步进。在\(\textbf{L}^2\)、\(\textbf{H}^1\)和\(\textbf{L}^\infty\)-范数下推导了最优误差估计。对于其余两种边界条件，无法建立ADI CN方法。因此，针对这两种情况，采用分段Hermite双三次函数进行空间离散化，重点在于开发基于矩阵分解方法和Schur补方法的CN近似高效算法。对于这两种情况，在\(\textbf{H}^1\)-范数下推导了最优估计。数值实验的结果验证了每种方法的准确性。
Keyword:
Vibration problem
Schr & ouml
dinger system
Finite element Galerkin method
Crank-Nicolson method
Alternating direction implicit method
Matrix decomposition
Schur complement
Error estimates
Numerical experiments
期刊
N
IF:
2
论文数:
185
被引数:
5.5K
机构
引用论文
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