First- and second-order adjoint methods for stochastic identification problems

Nguyễn Thị Vân Anh

doi:10.21136/AM.2025.0151-25

First- and second-order adjoint methods for stochastic identification problems

2025-12-01

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DOI：10.21136/AM.2025.0151-25

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我们提出了一种用于估计一般变分问题中随机参数的统一框架。该非线性反问题通过输出最小二乘（OLS）目标函数被表述为随机优化问题，该目标函数最小化观测数据与计算解之间的差异。在基于OLS的表述中，一个关键挑战是高效计算OLS泛函的一阶和二阶导数，这些导数依赖于参数-解映射的相应导数，通常计算成本高昂且难以评估，尤其是在随机设置中。为解决此问题，我们开发了一种基于随机变分问题支配的反问题的一阶和二阶伴随方法的严格计算方法。具体而言，我们提出了一种新的第一阶伴随方法用于计算OLS目标函数的梯度，并引入两种新颖的第二阶伴随方法用于Hessian矩阵评估。采用随机Galerkin离散化框架，使得伴随法导数计算的高效实现成为可能。数值实验证明了所提出计算框架的准确性和效率。

Keyword:

stochastic inverse problem

partial differential equations with random data

stochastic Galerkin method

regularization

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First- and second-order adjoint methods for stochastic identification problems

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