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Forcing for Second-Order Logic
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AI
DOI：10.1007/s10992-026-09843-9.png)
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摘要
En 中文
力迫是一种基本的集合论技术，借助它可以建立许多独立性结果。一个著名例子是连续统假设在ZFC集合论中的独立性。力迫也以其复杂性而闻名，因此难以掌握。本文通过为二阶逻辑发展力迫，对力迫提供了一个温和的介绍。二阶逻辑可以被解释为一种原始的集合论。尽管作为集合论的理论非常有限，二阶逻辑足以捕捉到连续统假设的一种形式，以及广义连续统假设（其表述稍显简单）。我们在可能语义的形式下为二阶逻辑发展力迫，并利用此方法证明广义连续统假设的二阶版本无法在二阶逻辑的标准证明系统中被推导出来。从数学上看，我们通过这种方式得到的结果远弱于集合论中的标准独立性结果。然而，作为结果，我们能够在力迫的呈现中避免许多技术复杂性。通过这种方式，我们希望二阶逻辑的力迫能够起到解释性作用，提供一条易于理解的途径，以理解力迫背后的一些核心思想。
Keyword:
Forcing
Second-order logic
Possibility semantics
Continuum hypothesis
期刊
J
IF:
1
论文数:
38
被引数:
1.4K