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Forward-Backward Algorithms for Weakly Convex Problems
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DOI：10.1007/s00245-026-10420-4.png)
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摘要
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我们研究了精确和不精确的向前-向后算法在希尔伯特空间上定义的两个弱凸函数之和的最小化问题中的收敛性质，其中一个函数的梯度是李普希茨连续的。我们证明了，在目标函数满足一个锐度条件的假设下，精确的向前-向后算法局部强收敛于全局解。对于不精确的向前-向后算法，同样的条件确保迭代点与解集之间的距离接近一个正阈值，该阈值取决于近端计算的精度水平。作为所考虑设置的应用，我们提供了与离散断层成像相关的数值实验。
Keyword:
Weakly convex functions
Sharpness condition
Forward-backward algorithm
Inexact forward-backward algorithm
rho-Criticality
Proximal subgradient
Proximal operator
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