Four quadratic forms whose cubes sum to zero

Four quadratic forms whose cubes sum to zero

2026-03-01

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Basak, Tathagata *

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设u为不被3整除的偶整数。对于每个满足z(2) ≡ 0 mod 2且Qu(z) = z(1)^2 - z(2)^2 - ((u^6 - 1)/3)z3^2 = 0的z = (z1, z2, z3) ∈ ℤ^3，我们找到整系数二元二次型sz, tz使得sz(x, y)^3 + tz(x, y)^3 = sz(y, x)^3 + tz(y, x)^3。sz, tz的系数是(z1, z2, z3)的整数线性组合。这产生一个三参数二元二次型4元组族，生成无限多个GL2(ℤ)轨道，其立方和为零。前几个例子可追溯至拉马努金。

Four quadratic forms whose cubes sum to zero

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