Four quadratic forms whose cubes sum to zero

Four quadratic forms whose cubes sum to zero

2026-03-01

0

PRE

AI

B

Basak, Tathagata *

DOI：

原文链接

原文求助

摘要

En 中文

设u为不被3整除的偶整数。对于每个满足z(2) ≡ 0 mod 2且Qu(z) = z(1)² - z(2)² - ((u² - 1)/3)z(3)² = 0的z = (z1, z2, z3) ∈ ℤ³，我们找到整系数二元二次型sz, tz，使得sz(x, y)³ + tz(x, y)³ = sz(y, x)³ + tz(y, x)³。sz, tz的系数是(z1, z2, z3)的整系数线性组合。这产生了一个由二元二次型构成的4元组的三参数族，其生成的GL₂(ℤ)轨道无限多，且这些型的立方和为零。前几个例子可追溯至Ramanujan。

Four quadratic forms whose cubes sum to zero

摘要

期刊

机构

引用论文