.png){kind=icon}
返回
.png){kind=icon}
.png){kind=icon}
.png){kind=icon}
.png){kind=icon}
.png){kind=icon}
摘要
En 中文
我们证明，希尔伯特空间中每一个连续的图族的无界算子，在经过一个适当的酉算子族的单边乘法后，会变为Riesz连续的。这一结果为图连续的Fredholm算子族提供了一种简单的指标定义，并且我们证明，对于这样的族，该指标与N. Ivanov (2021)定义的指标一致。这一结果还为具有紧预解式的算子提供了两个推论：(1) 在具有Riesz拓扑的此类算子空间与具有图拓扑的此类算子空间之间的恒等映射是一个同伦等价；(2) 每一个图连续的此类算子族，在希尔伯特丛的纤维之间作用时，会在适当的丛的平凡化下变为Riesz连续的。对于自伴算子，乘以酉算子应替换为共轭。一般而言，一个具有紧预解式的图连续自伴算子族，无法通过适当的共轭使其变为Riesz连续的。我们得到了上述平凡化结果对于自伴算子的一个部分类比，并描述了在一般情况下此类平凡化存在性的障碍。这促使我们提出了希尔伯特丛的极化概念，并且我们证明了极化情况下的类似结果。这些结果与Ivanov (2021)的近期工作密切相关，并为其中的一些结果提供了替代证明。随后我们证明，在参数空间的一个次要假设下，且对于既非本质上正也非本质上负的算子，总存在一个使其族变为Riesz连续的平凡化。
Keyword:
index theory
unbounded operators
graph topology
Fredholm operators
operators with compact resolvent
polarizations of Hilbert bundles
