Function-Correcting b-Symbol Codes for Locally (λ, ρ, b)-Functions

Gyanendra K. Verma

doi:10.1109/TIT.2025.3633259

2026-01-01

PRE

Gyanendra K. Verma

Anamika Singh

Abhay Kumar Singh *

DOI：10.1109/TIT.2025.3633259

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摘要

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函数族在函数纠错码的设计与有效性中起着核心作用。通过聚焦于一个定义良好的函数族，可以构造出具有最小长度的函数纠错码，同时仍能确保在该函数族内实现完全的错误检测与纠正。本研究探讨了针对b符号读取信道的局部（λ, ρ）函数概念，并通过引入局部（λ, ρ, b）函数的概念，研究了相应函数纠错b符号码（FCBSCs）的最优冗余度。首先，我们讨论了在b符号度量下，一个函数能被视为局部（λ, ρ）函数时λ和ρ的取值。研究发现改进了汉明度量下的一些已知结果，并在b符号度量下提出了若干新结果。随后，我们研究了针对局部（λ, ρ, b）函数的（f, t）-FCBSCs的最优冗余度。我们建立了（f, t）-函数纠错码在（b+1）符号读取信道和b符号读取信道之间的最优冗余度递推关系。我们通过将其与给定固定码字数量和指定最小距离下b符号纠错码与传统汉明度量码的最小可实现长度相关联，给出了针对一般局部（λ, ρ, b）函数的（f, t）-函数纠错b符号码的最优冗余度上界。我们推导出了针对局部（λ, 2t, b）函数的（f, t）-函数纠错b符号码冗余度的若干显式上界。此外，对于b = 1的情况，我们证明局部（3, 2t, 1）函数实现了最优冗余度3t。此外，我们还明确探讨了针对b符号权重函数和权重分布函数（b ≥ 1）的FCBSCs的局部性与最优冗余度。

Keyword:

Function-correcting codes

error-correcting codes

b-symbol read channels

redundancy