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Generalized Ellipsoids
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AI
DOI：10.1287/moor.2024.0643.png)
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摘要
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我们介绍一类称为d阶广义椭球（GE-ds）的对称凸体，其中d=0时对应于椭球。广义椭球（GEs）保留了椭球的许多几何、代数和算法性质。我们证明，广义椭球参数必须满足的条件可以在强多项式时间内验证，并且可以通过求解一个规模仅随维度线性增长的半定规划来搜索给定阶数的广义椭球。我们给出一个不具有二阶锥表示的广义椭球的例子，但证明每个广义椭球都有一个半定表示，其规模与其维度和阶数均呈线性关系。在表达能力方面，我们证明对于任意整数m≥2，每个具有2m个面的对称满维多面体以及每个m个同中心椭球的交集都可以精确表示为阶数d≤2m-3的广义椭球。利用这一结果，我们证明每个对称凸体都可以通过广义椭球任意逼近，并量化了逼近质量作为阶数d的函数。最后，我们展示了广义椭球在多个领域的应用，如时变投资组合优化、切换线性系统稳定性分析、鲁棒动力学优化和鲁棒多项式回归。
Keyword:
ellipsoids
convex bodies
conic optimization
semidefinite representations
polynomial matrices
期刊
M
IF:
1.9
论文数:
77
被引数:
0
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