Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization

Mengying Lei

doi:10.1016/j.patcog.2026.114342

Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization

2026-07-01

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DOI：10.1016/j.patcog.2026.114342

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恢复不完整的多维张量结构化数据是许多实际应用中的基础任务。平滑约束的低秩张量分解能有效捕捉全局和长程相关性，但在表征短尺度、高频或局部变化的结构时往往存在困难。我们提出了GLSKF（广义最小二乘核化张量分解）框架，作为补充方法用于多维时空数据补全。GLSKF在广义最小二乘目标下，将协方差正则化的低秩全局分量与显式建模的局部相关残差分量相加集成，能够有效建模全局依赖和局部变化。协方差范数正则化器编码了两个分量中的时空依赖性：对潜在因子列施加结构化协方差以强制全局分解的平滑性，而使用紧支撑稀疏核来建模残差中的局部相关性。我们开发了交替最小二乘算法，采用分块线性系统更新，利用缺失数据下协方差矩阵的Kronecker结构，并促进快速共轭梯度求解。通过利用局部残差协方差矩阵的稀疏性和Toeplitz结构，进一步提高了矩阵-向量乘法的效率。我们在四个真实世界多维数据补全任务上评估了GLSKF：交通速度插补、彩色图像补全、数字视频恢复和MRI数据重建。实验结果表明，GLSKF在多种张量补全任务中实现了更优的重建性能和良好的可扩展性，支持其广泛应用于多维数据补全。

Keyword:

Complementary kernelized tensor factorization

Generalized least squares

Covariance norm

Conjugate gradient

Kronecker matrix-vector product

Spatiotemporal data completion

Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization

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