Gradient Descent Provably Solves Nonlinear Tomographic Reconstruction

doi:10.1109/tit.2026.3677729

Gradient Descent Provably Solves Nonlinear Tomographic Reconstruction

2026-05-01

0

PRE

AI

F

Fridovich-Keil, Sara *

Soltanolkotabi, Mahdi

DOI：10.1109/tit.2026.3677729

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摘要

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在计算机断层扫描（CT）中，前向模型由基于比尔-朗伯定律的光衰减的线性拉东变换和随后的指数非线性组成。传统重建通常涉及反转这种非线性，然后求解一个线性反问题。然而，这种非线性测量预处理在高密度材料（如金属）附近条件较差。这种预处理使CT重建方法在数值上敏感，并易在高密度区域附近产生伪影。本文研究了一种技术，即通过非线性前向模型直接从原始测量值重建信号。尽管这种优化是非凸的，但我们证明梯度下降在几何速率下可证明收敛到全局最优解，用近乎最少的随机测量值完美重建底层信号。我们还证明了在欠定设置中（测量值数量远小于信号维度）的类似结果。这是通过在优化变量上施加对信号先验结构信息的约束实现的。我们通过在合成和真实3D体积上的锥束CT实验说明了直接非线性CT重建的优势，与标准线性重建方法相比，金属伪影减少。我们的实验还表明，即使在没有其他原因（如束硬化）的情况下，仅对数预处理就足以产生金属伪影。

Keyword:

Computed tomography

Vectors

Metals

Noise measurement

Three-dimensional displays

Compressed sensing

Weight measurement

Standards

Mathematical models

Image reconstruction

reconstruction algorithms

gradient methods

compressed sensing

Gradient Descent Provably Solves Nonlinear Tomographic Reconstruction

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