Hierarchical multi-objective optimization physics-informed neural network for certain stiff nonlinear partial differential equations

Hai-Peng Wang

doi:10.1016/j.matcom.2026.08.032

Hierarchical multi-objective optimization physics-informed neural network for certain stiff nonlinear partial differential equations

2026-09-01

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DOI：10.1016/j.matcom.2026.08.032

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尽管物理信息神经网络（PINNs）为求解偏微分方程（PDEs）提供了强大框架，但其在刚性问题PDEs上的性能常因梯度失衡和谱偏差而受损。为解决这些瓶颈，本研究提出了一种层次化多目标优化物理信息神经网络（HMO-PINN），一种用于稳定学习的新型范式。通过整合时空课程学习策略，所提框架有效缓解了正弦表示网络在处理谱偏差时的参数敏感性。此外，通过将损失权重调整重新表述为低维多目标优化问题，HMO-PINN降低了将多目标进化算法（MOEAs）应用于PINN训练时常见的搜索复杂性，从而提供更实用且鲁棒的自适应加权机制。数值实验——涵盖从1D Burgers方程和2D Poisson方程到1D Allen–Cahn方程和四阶1D Swift–Hohenberg方程——验证了HMO-PINN的准确性和鲁棒性。这项工作可为MOEAs与物理信息学习的深度融合提供实践路径，为高性能权重优化技术的发展提供一定见解。

Keyword:

35Q51

35G99

33F10

Sinusoidal Representation Network

Multi-objective optimization

Multi-objective evolutionary algorithms

Curriculum learning

Adaptive activation functions

Hierarchical multi-objective optimization physics-informed neural network for certain stiff nonlinear partial differential equations

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