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High-precision physics-informed extreme learning machines for evolving interface problems
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AI
DOI：10.1016/j.enganabound.2025.106171.png)
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摘要
En 中文
神经网络（NN）方法已被开发用于解决界面问题。与常规技术（如有限元法）相比，NN方法具有无网格特性、强大的近似复杂界面几何形状的能力和高精度等优点。当前的NN研究主要集中于椭圆界面问题。该方法在应用于演化（时间依赖）和移动界面问题时将导致困难。(a) 精度也受时间离散化策略的影响；如果时间步长τ很小，训练时间将难以承受。(b) 在每个时间步，由于涉及复杂界面，尤其是移动界面，设计高精度NN存在困难。本研究致力于提出高精度NN方法用于解决演化与移动界面问题。第一种方法基于时间步进方案。在每个时间步，我们开发分段极限学习机（ELM）以提高空间离散化的精度并减少训练时间。因此，实现了关于时间的最优总体误差O(τ)（对于向后欧拉法）。显然，精度仍受τ限制。为进一步提高精度，第二种方法是将时间维度视为额外的空间维度，在扩展时空域S2中建立方程。设计了S2中的时空分段ELM。新方法避免了时间步进，从而显著节省训练时间并降低近似误差。我们注意到，由于NN技术的无量纲特性，S2中的维度增加不会导致额外的计算复杂度。执行了大量数值实验以验证所提出方法的精度和效率，包括具有复杂界面几何形状的二维和三维演化及移动界面问题。还与其他NN方法（如PINN、全连接NN）进行了比较。
Keyword:
Interface problem
Evolving
Moving
Deep neural network
Extreme learning machine