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Higher modularity of elliptic curves over function fields
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DOI：10.2140/ant.2026.20.801.png)
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摘要
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我们研究函数域上椭圆曲线的高阶模性概念。给定这样的椭圆曲线E和一个整数r≥1，当存在一个代数对应关系，使得r条腿的shtukas的堆栈与r倍积的E（被视为椭圆曲面）之间存在联系时，我们称E是r-模的。已知r=1的情况与有理数域上椭圆曲线的模性概念类似。我们的主要定理是：如果E/Fq(t)是一个非等变椭圆曲线，其纤维是良性的且导数次数为4，那么E是2-模的。最终，证明使用了K3曲面的性质。在证明过程中，我们证明了具有独立意义的一个结果：一个K3曲面如果存在到由椭圆曲线乘积所附带的Kummer曲面的有限态射，当且仅当其Picard格与该Kummer曲面的Picard格有理同构。
Keyword:
number theory
elliptic curve
function field
modularity
K3 surface
Tate conjecture
期刊
A
IF:
1
论文数:
22
被引数:
0
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