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Hypergraphs without complete partite subgraphs
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AI
DOI：10.1017/S0963548325100321.png)
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摘要
En 中文
取整数 $r \ge 2$ 和 $1\le s_1\le \cdots \le s_{r-1}\le t$，并设 $s=\prod _{i=1}^{r-1}s_i$。令 $K=K(s_1, \ldots , s_{r-1}, t)$ 表示一个完全 $r$-部 $r$-均匀超图，其各部分的大小分别为 $s_1, \ldots , s_{r-1}, t$。我们证明，若 $t>3^{s+o(s)}$，则 Zaremba 数 $z(n, K)= n^{r-1/s-o(1)}$。此前，这一结论仅当 $t > ((r-1)(s-1))!$ 时为已知，由 Pohoata 和 Zakharov 得出。我们的新颖方法，利用了 Behrend 关于不含 3 项等差数列的集合的构造，同样适用于 $s_i$ 取较小值的情况，例如，它给出 $z(n, K(2,2,7))=n^{11/4-o(1)}$，其中指数 11/4 是最优的，而此前这一结论仅当 7 被替换为 721 时为已知。
Keyword:
Hypergraphs
Zarankiewicz problem
induced matchings
期刊
C
IF:
0.8
论文数:
30
被引数:
0
机构
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