IID Sampling from Intractable Distributions

Sourabh Bhattacharya

doi:10.1007/s13171-025-00427-4

2025-11-01

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Sourabh Bhattacharya *

DOI：10.1007/s13171-025-00427-4

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本文中，我们提出了一种新颖的方法论，用于从d维欧几里得空间上的任何目标分布中抽取iid实现，其中d ≥ 1。我们的理论或方法的有效性不需要目标分布具有紧支撑的假设。关键思想是构造一个无限序列的同心闭椭球体，其动机在于中心椭球体倾向于捕捉模态区域，而相继椭球体之间的区域（椭球环形区域）越来越代表分布的尾部区域。将目标分布表示为定义在中心椭球体和环形区域上的分量分布的无限混合，我们提出了一种模拟策略：首先按照其混合概率选择一个分量，然后使用完美采样方法精确采样。该完美采样方案基于由椭球体和环形区域上的均匀提议分布驱动的广义Metropolis-Hastings算法的次要不等式。与大多数现有的完美采样工作不同，我们的方法不仅在理论上有效，而且可以实际应用于Rd上的任何目标分布，并且易于并行化。我们通过从标准分布（如正态分布、自由度为5的学生t分布和柯西分布）中生成10,000个iid实现来验证我们方法的实用性，维度d = 1, 5, 10, 50, 100，以及从一个50维的正态混合分布中生成。在所有情况下，实现时间都是合理的，在我们的并行设置中通常不到一分钟，且结果高度精确。我们进一步通过从与著名的挑战者号数据、沙门氏菌数据集以及罗尼拉普岛上的放射性核素计数数据的160维空间示例相关的后验分布中生成10,000个iid实现来演示该方法。在每种情况下，结果都是令人鼓舞的，计算时间仍然非常合理。

Keyword:

Ellipsoid

Minorization

Parallel computing

Perfect sampling

Residual distribution

Transformation-based Markov Chain Monte Carlo