Image-based adaptive domain decomposition for continuum damage models

Panos Pantidis

doi:10.1007/s00366-025-02152-w

2025-05-12

Panos Pantidis *

Cornelius Otchere

Mostafa E. Mobasher

DOI：10.1007/s00366-025-02152-w

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摘要

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我们提出了一种新颖的基于图像的自适应区域分解FEM框架，用于加速连续损伤力学问题的求解。其核心思想是利用图像处理技术识别损伤传播过程中健康子域与不健康子域之间的移动界面，然后采用迭代Schur补方法高效求解问题。算法的实现包含多个模块化组件。在完成一个荷载增量的FEM求解后，激活损伤检测模块，该步骤基于包括色图操作和基于形态卷积运算在内的多种图像处理操作。随后调用损伤追踪模块，利用几何运算和光线投射算法确定裂纹扩展方向。此信息随后传递至区域分解模块，将区域划分为仅包含未损伤单元的健康子域以及包含损伤和未损伤单元的不健康子域。通过罚约束恢复两区域间的连续性。本方法的高效性源于Schur补，它允许仅针对不健康子域的方程组进行迭代求解。我们通过一系列基准算例将本方法与单区域计算进行了全面比较，并证明了所提出框架的精度、效率及数值稳健性。通过在局部与非局部积分损伤准则以及结构化与非结构化网格理想化模型上测试，我们确保了本方法的灵活性，并将其扩展至更复杂的场景，即不同损伤路径最终汇合的情况。由于本方法的关键创新在于利用图像处理工具为区域分解模块提供信息，因此该框架可方便地扩展至损伤力学之外，并模拟塑性、相场等非线性问题。本工作所使用的代码与数据将在文章发表后公开提供。

Keyword:

Image-processing

Damage mechanics

Domain decomposition

Non-linear problems

Finite element method