Inconsistent tensor-tensor product for low-rank tensor factorization

Sheng Liu

doi:10.1016/j.aml.2025.109770

Inconsistent tensor-tensor product for low-rank tensor factorization

2025-09-25

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DOI：10.1016/j.aml.2025.109770

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张量-张量积（t-product）是张量分解中的一个基本运算，能够有效建模三阶张量之间的相互作用。然而，传统的t-product受到两个因子必须具有相同第三模态维度的限制，这限制了其灵活性和表达能力。为了打破这一限制，我们引入了一种不一致张量-张量积（it-product），它允许具有不一致第三模态维度的张量之间进行交互，同时仍然尊重传统t-product的代数结构。借助所提出的it-product，我们开发了一种基于it-product的低秩张量分解方法，并提出了一种统一的张量补全和张量压缩模型。为解决由此产生的非凸优化问题，我们构建了一种基于近端交替最小化（PAM）的算法。我们还提供了理论收敛性分析，表明在特定条件下，算法生成的序列收敛于目标函数的临界点。已在真实数据集上进行了数值实验，以验证所提出方法相对于现有基线方法的有效性和优越性。

Inconsistent tensor-tensor product for low-rank tensor factorization

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