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Infinitely Badly Approximable Affine Forms
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DOI：10.1093/imrn/rnaf304.png)
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摘要
En 中文
一对实数域中的 $m \times n$ 矩阵 $A$ 和 $\textbf{b}\in \mathbb{R}^m$ 被称为无限坏可逼近的，如果 $$ \begin{align*} & \liminf_{\textbf{q}\in\mathbb{Z}^n, \|\textbf{q}\|\to\infty} \|\textbf{q}\|^{\frac{n}{m}}\|A\textbf{q}-\textbf{b}\|_{\mathbb{Z}} =\infty, \end{align*} $$其中 $\|\cdot \|_{\mathbb{Z}}$ 表示到最近整数向量的距离。在本文中，我们引入 $(A,\textbf{b})$ 的一个新的奇异性概念，并利用这一奇异性特征刻画无限坏可逼近性质。作为应用，我们计算了无限坏可逼近集合的豪斯多夫维数。我们还讨论了在 $\mathbb{R}^{m+n}$ 的网格空间中的动态解释。
Keyword:
HAUSDORFF DIMENSION
SYSTEMS
期刊
I
IF:
0.9
论文数:
197
被引数:
6.6K
机构
引用论文
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