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Injectivity in second-gradient nonlinear elasticity
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AI
DOI：10.1007/s00526-025-03086-3.png)
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摘要
En 中文
我们研究涉及二阶梯度非线性弹性模型中的单射性。我们假设\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\Omega \subset {\mathbb{R}}<^>n$$\end{document}是一个区域，\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$f\in W<^>{2,q}(\Omega ,{\mathbb{R}}<^>n)$$\end{document}满足\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$|J_f|<^>{-a}\in L<^>1$$\end{document}，并且f在\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\partial \Omega$$\end{document}上等于一个给定的同胚。在q和a的适当条件下，我们证明f必须是一个同胚。作为主要的新工具，我们发现a和q的一个最优条件，该条件意味着\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\mathcal {H}<^>{n-1}(\{J_f=0\})=0$$\end{document}，因此\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$J_f$$\end{document}不能改变符号。我们进一步根据q和a确定了临界集\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\{J_f=0\}$$\end{document}的最大豪斯多夫维数d。通过构造相应的反例，证明了我们对d的条件的精确性。
Keyword:
SOBOLEV FUNCTIONS
NEGATIVE POWER
INVERTIBILITY
DEFORMATIONS
REGULARITY
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