Instance optimality in phase retrieval

Yu Xia

doi:10.1016/j.acha.2025.101818

Instance optimality in phase retrieval

2025-10-26

0

PRE

AI

夏羽 (Yu Xia)

Z

Zhiqiang Xu

DOI：10.1016/j.acha.2025.101818

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压缩感知已经表明，一个一般的信号 \( x \in F^n \)（\( F \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\} \)）可以通过少量线性测量值进行估计，其误差与最佳 \( k \)-项近似误差成比例，这一性质被称为实例最优性。在本文中，我们研究了在相位缺失测量的背景下使用 \( \ell_p \)-最小化译码器（其中 \( p \in (0,1] \)）的实例最优性，适用于实数和复数两种情况。更具体地说，我们证明了阶数为 \( k \) 的 \( (2,1) \) 和 \( (1,1) \)-实例最优性可以通过 \( m = O(k \log(n/k)) \) 次相位缺失测量实现，这与线性测量的结果相平行。这些结果意味着，可以通过 \( m = O(k \log(n/k)) \) 次相位缺失测量稳定恢复近似 \( k \)-稀疏信号。我们的方法利用了相位缺失双利普希茨条件。此外，我们提出了一种适用于任何固定向量 \( x \in F^n \) 的非均匀 \( (2,2) \)-实例最优性结果。这些发现揭示了压缩相位恢复与经典压缩感知之间的显著相似性，加深了我们对相位恢复和实例最优性的理解。

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