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Integer partitions detect the primes
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DOI：10.1073/pnas.2409417121.png)
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摘要
En 中文
我们证明了整数划分作为加性数论中的基本构建模块，以一种意想不到的方式检测素数。回答Schneider的一个问题，我们证明了素数是划分函数中特殊方程的解。例如，一个整数n≥2是素数当且仅当(3n(3)−13n(2)+18n 8)M-1(n)+(12n(2) 120n+212)M-2(n) 960M(3)(n)=0，其中M-a(n)是MacMahon的广为人知的划分函数。更一般地，对于MacMahonesque划分函数M-(a)over right arrow(n)，我们证明了存在无限多个具有常数系数的这种素数检测方程，例如80M((1,1,1))(n) 12M((2,0,1))(n)+12M(2,1,0)(n)+center dot center dot center dot−12M((1,3))(n) 39M((3,1))(n)=0。
Keyword:
partitions
primes
quasimodular forms
期刊
P
IF:
9.1
论文数:
10.8W
被引数:
73.5W
机构
引用论文
Modular forms whose fourier coefficients involve zeta-functions of quadratic fields涉及二次域zeta函数的Fourier系数的模形式
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