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Inverse source problems for the polyharmonic heat equation
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DOI：10.1515/jiip-2024-0093.png)
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摘要
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本文考虑多调和热方程的反问题，旨在恢复空间/时间热源F以及温度分布u(x, t)。该问题由高阶热方程(∂t + (-Δ)^l)(u) = F在半空间R^d × [0, +∞)内的有限圆柱域Ω × (0, T]中支配，其中l, d ≥ 1。这是通过利用圆柱给定侧面上的u及其阶数不超过l - 1的法向导数值，以及与空间相关源对应的时间平均值数据（或时间观测测量）和与时间相关源对应的空间平均值数据（能量/质量测量）来实现的。我们确定整数k = [d4/l] + 2是所需数据正则度的容许值。通过采用基于Dirichlet多Laplacian特征函数的级数展开法，建立了反问题经典解的适定性。Weyl型特征值不等式在我们的推导中起着关键作用。
Keyword:
Polyharmonic heat equation
space-dependentheat source
time-dependent heat source
Fourier method
Weyl's asymptoticformula
期刊
J
IF:
1
论文数:
48
被引数:
784
机构
引用论文
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