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Irregular Double-Phase Evolution Problem: Existence and Global Regularity
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DOI：10.1007/s12220-026-02421-0.png)
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摘要
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我们研究双相演化方程的齐次Dirichlet问题：u(t) - div(a(z)|∇u|(p(z)-2)∇u + b(z)|∇u|(q(z)-2)∇u)∇u = f(z)，其中z = (x, t) ∈ Q(T) = Ω × (0,T)。非可微系数a(z)、b(z)以及变指数p(z)、q(z)为给定函数。系数a、b非负有界，且|∇a|、|∇b|、a(t)、b(t) ∈ L^d(Q(T))，d > 2，并满足a(z) + b(z) ≥ α > 0。结果表明，若u(0) ∈ W₀^(1,r)(Ω)且r足够大，f ∈ L^(N+2)(Q(T))，则u(., t) ∈ W₀^(1,r)(Ω)对几乎处处的t ∈ (0, T)成立，|∇u|^(min{p(z),q(z)}+s+r) ∈ L¹(Q(T))对所有s ∈ (0, 4/N+2)成立，且a(z)|∇u|^(p(z)+r-2/2) + b(z)|∇u|^(q(z)+r-2/2) ∈ L²(0, T; W₀^(1,2)(Ω))。同时研究了f ∈ L^σ(Q(T))且σ ∈ (2, N+2)的情况。
Keyword:
Nonlinear parabolic equation
Double-phase
Global second-order regularity
Gradient integrability