Kernelized Manifold-Optimized Linear KNN for Nonlinear Data Classification

doi:10.3390/electronics15122572

Kernelized Manifold-Optimized Linear KNN for Nonlinear Data Classification

2026-06-11

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AI

DOI：10.3390/electronics15122572

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基于稀疏表示学习的线性k近邻方法中，线性表示假设在应用于非线性分布数据时常常失效，导致泛化能力下降和物理可解释性丧失。为解决此问题，我们提出核化流形优化的线性近邻（KMOLNN）方法。方法上，KMOLNN将数据投影到高维核空间以捕捉非线性关系，同时引入自适应流形保持正则化项——通过自适应拉普拉斯矩阵——动态保持局部几何结构。理论上，本研究为核框架下的近邻组效应提供了数学证明，并揭示其权重优化行为隐式实现了贝叶斯决策规则。此外，我们利用拉姆齐复杂度推导出严格的泛化误差界，以验证其理论鲁棒性。实验上，我们在15个中小规模基准数据集上对KMOLNN与8种对比方法（包括最新变体）进行评估。结果表明KMOLNN具有显著的数值优势，在所有评估数据集上平均准确率达90.76%，Macro F1-score为88.62%。最后，我们进行了全面的运行时间分析，明确指出这些泛化能力和理论可解释性的提升带来了实际权衡，由于迭代交替优化过程，需要增加计算运行时间。

Keyword:

linear KNN

kernelized weight optimization strategy

group effect

Bayesian decision rule

manifold-capturing regularization

Kernelized Manifold-Optimized Linear KNN for Nonlinear Data Classification

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