Laplacian Eigenfunction-Based Neural Operator for Learning Nonlinear Reaction–Diffusion Dynamics

doi:10.1016/j.jcp.2025.114400

Laplacian Eigenfunction-Based Neural Operator for Learning Nonlinear Reaction–Diffusion Dynamics

2025-09-27

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DOI：10.1016/j.jcp.2025.114400

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学习反应-扩散方程在科学和工程学科中日益重要，包括流体动力学、材料科学和生物系统。本研究提出了一种基于拉普拉斯特征函数的神经算子（LE-NO），这是一种旨在高效学习反应-扩散方程中非线性反应项的新框架。LE-NO采用数据驱动方法对右端非线性算子进行建模，以拉普拉斯特征函数作为基函数。这种谱表示能够高效逼近非线性项，通过拉普拉斯矩阵的直接求逆降低计算复杂度，并缓解与数据有限和大型神经网络架构相关的挑战——这些问题在算子学习中普遍存在。我们证明LE-NO在变化的边界条件下具有良好的泛化能力，并能提供可解释的所学动力学表示。数学物理中的数值实验展示了LE-NO在捕捉复杂非线性行为方面的有效性，为反应-扩散动力学的发现和预测提供了一种强大且稳健的工具。

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