Learning gradient flow: Using equation discovery to accelerate engineering optimization

Norman, Grant

doi:10.1016/j.cma.2026.119099

Learning gradient flow: Using equation discovery to accelerate engineering optimization

2026-05-01

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AI

DOI：10.1016/j.cma.2026.119099

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本研究探讨了利用数据驱动的方程发现方法对动力系统进行建模和预测无约束优化问题的连续时间动力学。为减少目标函数及其梯度的昂贵评估，我们利用优化变量的轨迹数据学习与梯度下降、牛顿法和ADAM优化相关的连续时间动力学。随后将发现的梯度流作为原始优化问题的替代模型进行求解。为此，我们引入了学习梯度流（LGF）优化器，该优化器能够在优化过程中用户定义的间隔内，在满维或降维空间中构建变量多项式阶数的替代模型。我们在工程力学和科学机器学习中的多个标准问题上验证了该方法的有效性，包括反问题、结构拓扑优化以及不同离散化下的两个边值问题的数值解。结果表明，学习到的梯度流能够通过捕捉优化轨迹的关键特征显著加速收敛，同时减少对目标和梯度的高昂评估。

Keyword:

Equation discovery

Data-driven modeling

Gradient flow

Surrogate models

Optimization

Learning gradient flow: Using equation discovery to accelerate engineering optimization

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