Learning Green’s function efficiently using low-rank approximations

Kishan Wimalawarne

doi:10.1007/s10994-025-06845-7

Learning Green’s function efficiently using low-rank approximations

2025-08-22

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AI

DOI：10.1007/s10994-025-06845-7

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使用深度学习模型学习格林函数能够实现偏微分方程的高效参数化。然而，该方法的实际局限性在于重复计算蒙特卡洛积分近似值，这使得学习过程计算成本高昂。为解决此问题，我们提出了DecGreenNet，一种利用低秩分解高效学习格林函数的新型算法。该新型架构通过两个网络的乘积来预测网格单元上的偏微分方程解；其中一个网络以每个网格单元作为输入，另一个网络以蒙特卡洛样本作为输入。实验结果表明，所提出的方法相较于MOD-Net实现了更快的训练时间，同时相较于PINNs和MOD-Net保持了相当或更低的预测误差。我们还为基于格林函数的PINNs提供了理论分析，包括DecGreenNet和MOD-Net，并采用了截断的格林函数。我们的分析表明，MOD-Net和DecGreenNet获得了相似的收敛率。

Keyword:

Green’s function

PDE

Low-rank

PINN

Generalization bounds

Operator learning

Learning Green’s function efficiently using low-rank approximations

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