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Lengthscale-informed sparse grids for kernel methods in high dimensions
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AI
DOI：10.1007/s00211-026-01527-5.png)
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摘要
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核插值，特别是在高斯过程模拟的背景下，是一种在代理建模中广泛使用的技术，其目标是通过有限的函数评估次数来廉价地近似输入-输出映射。然而，在高维设置中，此类方法通常受到维度灾难的影响；为达到固定的近似误差所需的评估次数随输入维度呈指数增长。为克服这一问题，高维近似方法中常用的技术（如准蒙特卡罗法和稀疏网格法）是利用函数各向异性：即某些输入维度比其他维度更“敏感”的理念。通过这种方式，这些方法可以显著降低误差对维度的依赖性。在本工作中，我们提出了一种稀疏网格方法的推广，该方法整合了由Matérn核函数中的长度尺度参数编码的一种各向异性形式。我们推导了误差界限并进行了数值实验，结果表明我们的方法能够为表现出足够各向异性的函数在任意高维度上实现有效模拟。
Keyword:
DIFFERENTIAL-EQUATIONS
REGRESSION
APPROXIMATION
INTERPOLATION
CONVERGENCE
CALIBRATION
INTEGRATION
ALGORITHMS
BOUNDS
FIELD
AI总结
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