Lie-theoretic double-step semi-recursive method for multibody system dynamics

Wei Liu

doi:10.1016/j.mechmachtheory.2026.106599

Lie-theoretic double-step semi-recursive method for multibody system dynamics

2026-09-01

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DOI：10.1016/j.mechmachtheory.2026.106599

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本文提出了一种基于李群理论的二步半递归方法（LT-DSSRM）用于多体系统的动态建模和数值仿真。通过将李群、李代数和旋量代数的几何属性融入经典二步半递归方法（DSSRM）的拓扑解耦概念中，所提出的方法形成了一个具有简化的坐标变换的统一框架。速度和空间加速度旋量直接在构件固定坐标系中表示，消除了全局坐标系依赖性。在运动学层面，通过李伴随算子建立了更新构件位姿、速度和空间加速度的递归算法。此外，在李群理论框架内重建了回路闭合约束方程和雅可比矩阵，以推导出速度映射矩阵R-II(Lie)，该矩阵将受约束的微分-代数方程（DAEs）隐式投影到最小维状态空间常微分方程（ODEs）中。通过分析、平面、空间和可扩展网格基准问题验证了LT-DSSRM的数学一致性和数值精度。结果表明，所提出的公式在保持高数值精度的同时实现了良好的计算效率，其性能优势在具有大量构件和闭链的复杂拓扑结构中相对于独立自由度表现愈发显著。

Keyword:

Multibody system dynamics

Constrained multibody systems

Recursive formulation

Lie theory

Screw algebra

Lie-theoretic double-step semi-recursive method for multibody system dynamics

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