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Log-Concave Sequences in Coding Theory
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DOI：10.1109/TIT.2025.3613570.png)
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摘要
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我们在编码理论中引入了对数凹（或对数凸）序列的概念。一个由实数构成的序列a(0), a(1), ..., a(n)被称为对数凹的，如果对于所有1 ≤ i ≤ n - 1，有a(i)² ≥ a(i-1)a(i+1)。编码理论中正数的一个自然序列是线性码的重量分布，由A中非零值组成，其中A;表示重量为i的码字数量。如果一个线性码的非零重量分布是对数凹的，我们称该线性码为对数凹码。我们的主要贡献是证明所有长度为2(r) - 1（r = 3或r ≥ 5）的二进制广义汉明码、长度为r ≥ 3的二进制扩展汉明码，以及第二阶里德-穆勒码R(2, m)（m ≥ 2）都是对数凹的，而齐次和射影第二阶里德-穆勒码则是对数凹的，或是1-间隔对数凹的。此外，我们证明任何满足3 ≤ k ≤ n / 2 + 3的F上MDS [n, k]码，当q ≥ q(0)(n,k)（即较大的二次多项式）时是对数凹的。我们还证明大多数QR码、BCH码和Roth-Lempel NMDS码不是对数凹的。因此，我们期望对数凹性概念在编码理论中将激发许多有趣的问题。
Keyword:
Codes
Linear codes
Polynomials
Vectors
Information theory
Reed-Muller codes
Generators
Upper bound
Training
Standards
Log-concave
weight distribution
linear code
Hamming code
Reed-Muller code
期刊
I
IF:
2.9
论文数:
317
被引数:
0
机构
引用论文
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