Matrix Quantile Factor Model

doi:10.1080/07350015.2026.2719893

Matrix Quantile Factor Model

2026-09-22

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DOI：10.1080/07350015.2026.2719893

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本文介绍了一种适用于具有低秩结构的矩阵数据的分位数因子模型。我们通过最小化经验检验损失函数并施加正交旋转约束来估计行和列因子空间。我们证明了估计值在平均Frobenius范数下的收敛速度为，其中、和分别表示矩阵的行维数、列维数和矩阵序列的长度。该收敛速度比将矩阵模型“展平”为大型向量模型后得到的分位数估计更快。为建立中心极限定理，我们引入了一个巧妙的增广拉格朗日函数，其等价于原始的带约束的经验检验损失最小化问题。通过这种等价性，我们证明了增广拉格朗日函数的Hessian矩阵在局部是正定的，从而在真实因子及其载荷周围形成局部凸的惩罚损失函数。这便于对得分函数进行可行的二阶展开，并容易建立载荷平滑估计的中心极限定理。我们提供了三个一致准则来确定行和列因子数对。大量的模拟研究和一项实证研究验证了我们的理论。

Keyword:

Check loss function

Column factor space

Row factor space

Two-way factor model

Matrix Quantile Factor Model

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