Maximum likelihood estimation for the Dirichlet distribution

Sucharitha Dodamgodage

doi:10.1080/03610926.2025.2584599

2025-11-01

PRE

Sucharitha Dodamgodage

Thevasha Sathiyakumar

DOI：10.1080/03610926.2025.2584599

原文链接

原文求助

摘要

En 中文

狄利克雷分布是贝塔分布的多变量推广，定义了一类在多维单纯形中满足和为1约束的概率或比例分布。该分布通常是建模组成数据的第一个选择，已被应用于多个领域，包括微生物组数据建模、文本分类和市场占有率分析。现有文献表明，最大似然估计（MLE）是估计狄利克雷参数的最有效方法。然而，一个显著问题是，仅假设狄利克雷模型参数的MLE存在且唯一，而无分析证明，会导致对其偏差和/或相对均方误差的无意义解释。首先，我们通过分析证明了广义狄利克雷分布参数的MLE存在且唯一。我们的方法依赖于双伽马函数的一种特定表示，且证明比Ronning（1989）的证明更为简洁。在研究过程中，我们还证明了Ronning（1989）遗留的关于MLE计算的猜想，从而完善了Ronning（1989）的工作。接下来，我们考虑对称狄利克雷分布，这是广义狄利克雷模型的一个受限子族，出现在假设检验问题中，其中原假设声称服从狄利克雷分布的随机向量的所有分量在平均意义上是等比例的。我们再次通过分析证明了单个标量参数对称狄利克雷分布的MLE存在且唯一。该结果的证明比非对称情况下MLE的推导更为复杂，据我们所知，这在现有文献中尚未出现。

Keyword:

Ap & eacute

ry's constant

beta function

digamma function

Euler's constant

Log-likelihood function

trigamma function