Measuring Statistical Dependence via Characteristic Function IPM

doi:10.3390/e27121254

2025-12-12

PRE

Povilas Daniušis *

Shubham Juneja

Lukas Kuzma

Virginijus Marcinkevičius

DOI：10.3390/e27121254

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摘要

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我们使用积分概率度量（IPM）框架研究频域中的统计依赖关系。我们提出了均匀傅里叶依赖度量（UFDM），其定义为联合特征函数与乘积边缘特征函数之差的均匀范数。我们进行了理论分析，强调了关键性质，如不变性、线性降维中的单调性以及一个集中界。为了估计UFDM，我们提出了一种基于梯度的算法，并带有奇异值分解（SVD）预热，并表明这种预热对于稳定性能至关重要。UFDM的经验估计量是可微的，可以集成到现代机器学习流程中。在合成数据和真实数据的实验中，我们将UFDM与距离相关（DCOR）、希尔伯特-施密特独立性准则（HSIC）以及基于矩阵的Rényi α-熵泛函（MEF）进行比较，在基于排列的统计独立性测试和监督特征提取方面进行了比较。独立性测试实验表明，UFDM在检测各种模式中的某些稀疏几何依赖关系方面是有效的，这些模式涵盖了不同的线性与非线性交互，包括copulas和几何结构。在跨越16个OpenML数据集的特征提取实验中，我们进行了160次成对比较：UFDM在20个案例中显著优于其他基线方法，而在13个案例中被其他方法超越。

Keyword:

statistical dependence

IPM

characteristic functions

uniform norm

independence testing

supervised feature extraction