Mini-batch Estimation for Deep Cox Models: Statistical Foundations and Practical Guidance

doi:10.1080/01621459.2026.2644611

Mini-batch Estimation for Deep Cox Models: Statistical Foundations and Practical Guidance

2026-08-19

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DOI：10.1080/01621459.2026.2644611

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随机梯度下降（SGD）算法已被广泛用于通过使用数据的小批量更新模型参数来优化深度Cox神经网络（Cox-NN）。我们表明，SGD旨在优化小批量部分似然的平均值，这与标准部分似然不同。这种区别要求为全局优化器开发新的统计性质，即小批量最大部分似然估计量（mb-MPLE）。我们证明了Cox-NN的mb-MPLE是一致的，并达到最优的最小最大收敛率，最多相差一个对数多项式因子。对于具有线性协变量效应的Cox回归，我们进一步证明mb-MPLE是n-一致的，并且随着批量大小增加，渐近正态且渐近方差趋近于信息下界，这得到了模拟研究的证实。此外，我们提供了使用SGD的实用指导，该指导得到了理论分析和数值证据的支持。对于Cox-NN，我们证明学习率与批量大小的比值在SGD动态中是关键的，为超参数调整提供了见解。对于Cox回归，我们描述了SGD的迭代收敛性，确保通过足够多的迭代，全局优化器mb-MPLE可以被近似。最后，我们在一个大规模真实世界应用中证明了mb-MPLE的有效性，其中标准MPLE是不可处理的。本文的补充材料可在网上获得，包括用于重现工作的材料的标准化描述。

Keyword:

Cox model

Linear scaling rule

Minimax rate of convergence

Neural network

Stochastic gradient descent

Survival analysis

Mini-batch Estimation for Deep Cox Models: Statistical Foundations and Practical Guidance

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