Missing physics discovery through fully differentiable finite element-based machine learning

doi:10.1038/s41598-026-65125-z

Missing physics discovery through fully differentiable finite element-based machine learning

2026-08-25

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DOI：10.1038/s41598-026-65125-z

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基于偏微分方程（PDEs）的物理系统建模是科学与工程的核心，但在大多数实际应用中，PDE模型是不完整的：例如本构或热力学定律等关系是未知的。现有的代理方法通过从数据中学习PDE解来弥补这一差距，有时会加入物理约束，但它们仍局限于特定配置（几何形状、边界条件、离散化），并恢复的是解而非缺失的物理本身。我们引入FEML，一个端到端的可微分框架，将已知的PDE（系统的已知物理）与用于缺失物理的机器学习算子相结合。将PDE求解器嵌入训练使得该算子可直接从PDE解中学习，即使其自身输出无法测量——例如学习本构定律时的应力。由于算子（与PDE模型不同）独立于系统配置，在一种设置中学到的定律可零样本迁移到新的几何形状、边界条件和离散化，并可由领域专家检查。FEML使用保持结构的算子网络（SPONs）表示算子，这些网络在离散层面保留关键连续属性，并支持在复杂几何形状和网格上学习。我们在固体力学和热传输中展示了FEML。从合成实验中，我们逐步发现一个弹塑性定律——非线性弹性响应，然后是塑性硬化定律——并将两个算子组合成一个基础本构模型，该模型可零样本迁移到三维扭转问题。转向真实数据，我们直接从基准剪切试件测试中学习耦合的塑性硬化与延性损伤定律，再现了测量响应（包括峰后软化），误差在实验散布范围内。最后，我们从瞬态热流数据中恢复温度依赖性导热系数，并对学习到的算子应用符号回归，提取与真实值匹配的封闭形式定律。

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