Multifractal Morphological Spectra

doi:10.1007/s11004-026-10334-5

2026-09-08

PRE

B. S. Daya Sagar *

DOI：10.1007/s11004-026-10334-5

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摘要

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本文提供了一种综合方法，用于计算空间函数$$f\left(x,y\right)$$、空间集合（ $$X$$ ）和空间网络$$S(X)$$的多重分形形态谱，以推导广义维度，包括信息维度。此类空间函数可以描述具有尺度不变性但形状依赖性的自然现象。任何空间函数$$f\left(x,y\right)$$都可能包含丰富但隐藏的信息。此类隐藏信息包括平面形态（空间集合），（ $$X$$ ）和骨架（空间网络），$$S\left(X\right)$$ 。通常，空间函数$$f\left(x,y\right)$$有助于更好地理解自然现象及其相关特征的时空行为。从地貌学角度来看，空间函数$$f\left(x,y\right)$$、集合$$X$$和网络$$S(X)$$分别对应数字高程模型（DEMs）、临界高程区域和地貌网络。模拟的$$f\left(x,y\right)$$，代表分形DEMs，可产生空间集合$$X$$及其骨架$$S(X)$$。对$$f\left(x,y\right)$$和$$X$$的数学形态学粒度分析以及骨架网络$$S(X)$$的推导过程可生成进一步的有用数据，例如，$$f\left(x,y\right)$$、$$X$$和$$S(X)$$是否在相对于特定$$B$$（粒度）的多尺度开运算迭代增加时以非线性方式损失能量，以及$$S(X)$$是通过唯一收缩$$X$$而推导出的。在迭代二分法中获取的此类生成数据可用于计算多重分形形态谱，该谱提供不同类型的维度，包括信息维度（ $${D}_{1}$$ ），这些维度是$$B$$-特定的。本研究为时空复杂性的分析提供了新的见解和定义。

Keyword:

Classification

Digital elevation model (DEM)

Granulometries

Mathematical morphology

Sub-basin

Watershed

Skeletonization

Scale invariance

Shape dependence

Information dimension