Neural Geometry Processing via Spherical Neural Surfaces

Romy Williamson

doi:10.1111/cgf.70021

Neural Geometry Processing via Spherical Neural Surfaces

2025-04-15

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AI

DOI：10.1111/cgf.70021

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神经网络表面（如神经映射编码、深度隐式和神经辐射场）近年来因其通用结构（如多层感知器）以及与现代基于学习的设置易于集成而受到关注。传统上，我们拥有丰富的几何处理算法工具箱，这些算法专为多边形网格设计，用于分析和操作表面几何。在没有类似工具箱的情况下，神经网络表示通常会被离散化并转换为网格，然后才能应用任何几何处理算法。这是令人不满意的，并且如我们所证明的，这是不必要的。在本工作中，我们提出了一种球面神经网络表面表示，用于 genus-0 表面，并演示了如何直接在该表示上计算核心几何算子。具体而言，我们估计了表面法线以及表面的第一和第二基本形式，同时计算了定义在表面上的标量/向量场上的表面梯度、表面散度和拉普拉斯-贝尔特拉米算子。我们的表示是完全无缝的，克服了类似显式表示（如 Neural Surface Maps [MAKM21]）的关键局限性。这些算子反过来使得能够直接在神经网络表示上进行几何处理，而无需任何不必要的网格化。我们展示了在（神经）谱分析、热流和平均曲率流方面的说明性应用，并评估了对等距形状变化的鲁棒性。我们提出了理论公式，并验证了其数值估计，与解析估计、基于网格的基线和可用的神经网络替代方案进行了比较。通过系统地连接神经网络表示与经典几何处理算法，我们相信这项工作将成为实现神经网络几何处理的关键组成部分。代码可通过项目网页获取。

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