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Non-markovian dynamics: the memory-dependent probability density evolution equations
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DOI：10.1007/s11071-025-11078-3.png)
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摘要
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本文旨在研究非马尔可夫动力学。推导了朗之万方程在复合分数高斯噪声（FGN）和高斯白噪声（GWN）激励下非马尔可夫随机响应的概率密度函数（PDFs）的控制方程。主要困难在于，由FGN激励的朗之万方程不能通过由GWN激励的滤波器进行增广，导致伊藤随机微积分理论不适用。因此，在本研究中，基于分数Wick伊藤Skorohod积分和粗糙路径理论，建立了一种新的非马尔可夫概率密度演化方法，以从理论上推导出由复合FGN和GWN激励的朗之万方程的非马尔可夫随机响应的概率密度演化方程（PDEEs），这是随机动力学领域的一项突破。随后，我们将一种高效的算法——局部不连续伽辽金方法——扩展用于数值求解记忆依赖的PDEEs。值得注意的是，与有限元法、路径积分（PI）和蒙特卡罗方法等常用方法相比，所提出的方法具有更高的精度，并且比PI方法具有更广泛的应用性，因为PI方法无法求解记忆依赖的PDEEs。最后，通过几个数值算例验证了所提出的方案。
Keyword:
Non-Markovian dynamics
Fractional Gaussian noise
Local discontinuous Galerkin
Rough path theory
Fractional Wick It & ocirc
Skorohod integral
期刊
IF:
6
论文数:
1.4W
被引数:
4.1W
机构
暂无机构信息
引用论文
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