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Nonlinear stability for active suspensions
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AI
DOI：10.4171/aihpc/164.png)
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摘要
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本文致力于对Saintillan和Shelley提出的刚性粒子在粘性流中的动力学模型进行非线性分析。我们研究了与粒子分布为空间均匀（变量x属于T(3)）且取向均匀（变量p属于S-2）相对应的常数状态Ψ(t,x,p)=1/4π的稳定性。我们证明了其在线性谱稳定性最优条件下的非线性稳定性。本工作的主要成就是初始扰动的微小性条件与平移扩散无关，仅依赖于旋转扩散，这对于稀疏悬浮液尤其相关。将我们之前的线性研究[Ann. PDE 9 (2023), no. 2, article no. 20]提升到此类非线性稳定性结果需要新的数学思想，这是由于与非线性对流相关的xxx中的拟线性项的存在。这项不能被视为源项，因为它不能通过p中的旋转扩散来控制。此外，它还阻碍了xxx-傅里叶模态的解耦，这在Coti Zelati、Dietert和Gérard-Varet[Ann. PDE 9 (2023), no. 2, article no. 20]中至关重要。我们工作的关键特征是对给定的适当小矢量场u，在T(3)×S(2)上对平流扩散算子∂t+(p+u(t,x))⋅∇x−νΔ(p)的增强耗散和混合性质进行了分析。我们希望这项线性分析具有独立意义，并在其他具有部分或各向异性扩散的背景下有用。
Keyword:
active suspension
mixing
enhanced dissipation
期刊
A
IF:
0
论文数:
20
被引数:
0
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